দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার (ডট) গুণন কাকে বলে? চিত্র সহ ব্যাখ্যা

ভেক্টর রাশির স্কেলার (ডট) গুণন কাকে বলে?

দুটি ভেক্টরের যে গুণনে একটি স্কেলার রাশি পাওয়া যায় তাকে ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণন বা ডট গুণন বলে। এই গুনফলের মান ভেক্টরদ্বয়ের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতর কোণের cosine এর গুনফলের সমান।


দুটি ভেক্টর রাশির স্কেলার (ডট) গুণন কাকে বলে? চিত্র সহ ব্যাখ্যা
চিত্রঃ ১


ভেক্টর রাশির স্কেলার (ডট) গুণনের ব্যাখ্যা

\(\overrightarrow{A}\) এবং \(\overrightarrow{B}\) দুটি ভেক্টর রাশির মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে সংজ্ঞা অনুসারে এদের স্কেলার গুণফল,


\(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = |\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{B}| cos\theta = AB  cos\theta\) ........(i)       [ যখন \(0\leq\theta\leq\pi\)]


এখন \(\triangle{OQM}\) -এ \(\angle{OMQ} = 90\degree\)

                                     \(\therefore cos\theta = \frac {OM} {OQ} \)

                                   \(\Rightarrow cos\theta = \frac {OM} {B}\)

                             \(\Rightarrow B  cos\theta = OM\) .........(ii)


\(\therefore\) সমীকরণ (i) নং হতে,

                              \(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = A(B  cos\theta\))

                                          \(= A\times OM\)

                    বা, \(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = \overrightarrow{A}\) এর মান \(\times \overrightarrow{A}\) এর দিকে \(\overrightarrow{B}\) এর লম্ব অভিক্ষেপ ............ (iii)


আবার,  \(\triangle{OPN}\) -এ \(\angle{ONP} = 90\degree\)

                                 \(\therefore cos\theta = \frac {ON} {OP} \)

                               \(\Rightarrow cos\theta = \frac {ON} {A}\)

                          \(\Rightarrow A  cos\theta = ON\)


\(\therefore\) সমীকরণ (i) নং হতে,

                         \(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = B(A  cos\theta\))

                                     \(= B\times ON\)

                   বা, \(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = \overrightarrow{B}\) এর মান \(\times \overrightarrow{B}\) এর দিকে \(\overrightarrow{A}\) এর লম্ব অভিক্ষেপ ............ (iv)


\(\therefore\) সমীকরণ (iii) এবং (iv) হতে পাই যে, দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুনফল হচ্ছে উহাদের মধ্যে যে কোনো একটি ভেক্টরের মান এবং সেই ভেক্টরের দিকে অপর ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপের গুনফল।

 

ভেক্টর রাশির ভেক্টর (ক্রস) গুণন কাকে বলে?
জড়তার ভ্রামক নির্ণয় সংক্রান্ত অভিলম্ব অক্ষ উপপাদ্য ব্যাখ্যা
জড়তার ভ্রামক নির্ণয় সংক্রান্ত সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য ব্যাখ্যা
রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সুত্র হতে রকেটের ধাক্কাজনিত ভরের রাশিমালা নির্ণয়

Post a Comment

নবীনতর পূর্বতন